Was ist eine PN-Sequenz?
Eine PN-Sequenz, kurz für „Pseudozufallssequenz“ (Pseudorandom Sequence), ist eine digitale Bitfolge, die auf den ersten Blick zufällig erscheint, jedoch durch einen deterministischen Algorithmus erzeugt wird. Diese Sequenzen sind in der digitalen Kommunikation, insbesondere in CDMA-Systemen (Code Division Multiple Access), weit verbreitet. Ihr Hauptzweck liegt in der Spreizung des Signalspektrums, der Synchronisation sowie der Verbesserung der Störsicherheit und Mehrfachzugriffsverfahren.
Im Gegensatz zu echten Zufallszahlen, die durch physikalische Prozesse erzeugt werden, basiert eine PN-Sequenz auf einem mathematischen Generator. Ein typisches Beispiel ist der sogenannte „Linear Feedback Shift Register“ (LFSR), also ein lineares Rückkopplungsschieberegister. Ein LFSR besteht aus mehreren Speicherzellen, deren Inhalte in jedem Takt verschoben und durch eine festgelegte Rückkopplungsmatrix verändert werden. Trotz der deterministischen Natur bietet eine PN-Sequenz viele der statistischen Eigenschaften echter Zufallszahlen.
Typische Eigenschaften einer PN-Sequenz
- Periodizität: Eine PN-Sequenz wiederholt sich nach einer bestimmten Anzahl von Bits, abhängig von der Länge des Registers. Bei einem LFSR mit n Stufen beträgt die maximale Periodenlänge 2n − 1.
- Autokorrelation: Die Autokorrelationsfunktion einer PN-Sequenz ist ideal, d. h. bei einer Verschiebung ungleich null ergibt sich eine minimale Überlappung. Dies ist besonders nützlich bei der Signalentdeckung und Synchronisation.
- Kreuzkorrelation: Zwei unterschiedliche PN-Sequenzen weisen eine geringe Kreuzkorrelation auf, was Interferenzen zwischen Benutzern in Mehrbenutzersystemen reduziert.
- Ausgewogene Verteilung: In einer vollständigen Periode einer PN-Sequenz ist die Anzahl von Einsen und Nullen nahezu gleich.
Verwendung von PN-Sequenzen in Kommunikationssystemen
In CDMA-Systemen dienen PN-Sequenzen zur Spreizung des Signals über ein breites Frequenzspektrum (Spread Spectrum). Jede Station oder jedes Gerät erhält eine eindeutige PN-Sequenz, wodurch gleichzeitig mehrere Übertragungen auf demselben Frequenzband möglich sind, ohne sich gegenseitig stark zu stören.
Ein typischer Einsatzbereich ist das sogenannte Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS). Dabei wird das Nutzsignal mit einer PN-Sequenz multipliziert, was zu einer breiten Spektrumausdehnung führt. Am Empfänger wird dasselbe Muster zur Despreading-Verarbeitung verwendet. Diese Technik verbessert die Sicherheit, erhöht die Störfestigkeit und ermöglicht Mehrfachzugriff ohne exakte Frequenztrennung.
| Technisches Merkmal | Beschreibung |
|---|---|
| Generatortyp | Linear Feedback Shift Register (LFSR) |
| Periodenlänge | 2n − 1 für n Registerstufen |
| Typische Anwendungen | CDMA, GPS, Radarsysteme, Tests, Sicherheit |
| Spreizverfahren | Direktsequenz-Spektrumspreizung (DSSS) |
| Korrelationsverhalten | Gute Auto- und Kreuzkorrelationseigenschaften |
Wie wird eine PN-Sequenz in Mobilfunknetzen eingesetzt?
In Mobilfunknetzen der dritten Generation wie CDMA2000 oder WCDMA wird eine eindeutige PN-Sequenz pro Teilnehmer oder Kanal verwendet. Dadurch kann das Endgerät das gewünschte Signal vom Störhintergrund trennen. Besonders bei GPS (Globales Positionsbestimmungssystem) ist jede Satellitenspur mit einer eigenen PN-Sequenz codiert, was es dem Empfänger ermöglicht, einzelne Satellitensignale voneinander zu unterscheiden.
Wie unterscheidet sich eine PN-Sequenz von echten Zufallszahlen?
Eine echte Zufallszahl basiert auf nicht deterministischen, oft physikalischen Vorgängen (z. B. thermisches Rauschen). Eine PN-Sequenz hingegen wird deterministisch berechnet, folgt aber statistisch ähnlichen Mustern wie echte Zufallsfolgen. Dadurch kann man sie in kontrollierten Systemen reproduzierbar und effizient einsetzen, ohne Komplexität durch echte Zufallsquellen.
Welche verschiedenen Typen von PN-Sequenzen gibt es?
Die bekanntesten Typen sind:
- Maximallängenfolgen (m-Sequenzen): Erreichen die längstmögliche Periodenlänge mit LFSRs. Sie sind besonders effizient in der Ressourcennutzung.
- Gold-Sequenzen: Werden aus zwei m-Sequenzen generiert und weisen eine gute Kreuzkorrelation auf. Beliebt in CDMA-Systemen.
- Kasami-Sequenzen: Bieten noch bessere Korrelationseigenschaften in manchen Szenarien als Gold-Sequenzen.
Welche Rolle spielt die Korrelation in der Signalverarbeitung?
Die Autokorrelation einer Sequenz hilft bei der Erkennung von Signalbeginn und der Synchronisation des Empfängers mit dem Sender. Eine scharfe Autokorrelationsspitze ermöglicht präzise Takterkennung. Die Kreuzkorrelation minimiert Störungen zwischen gleichzeitig genutzten Sequenzen in einem System, was essenziell für den stabilen Mehrbenutzerbetrieb ist.
Warum ist die PN-Sequenz zentral in modernen Kommunikationssystemen?
Sie ist ein Schlüsselelement für den Betrieb von CDMA, GPS und vielen Testsystemen. Ohne PN-Sequenzen wäre eine saubere Trennung paralleler Datenströme bei gleicher Frequenz nicht möglich. Auch in der Sicherheitstechnik wird sie zur Verschlüsselung von Kommunikationskanälen eingesetzt. Ihre mathematische Erzeugbarkeit, gute Korrelationseigenschaften und deterministische Wiederholbarkeit machen sie zur idealen Lösung für moderne digitale Übertragungssysteme.
In vielen modernen Kommunikations- und Navigationssystemen ist die PN-Sequenz ein nicht wegzudenkender Bestandteil. Ihre Fähigkeit, scheinbar zufällige, aber deterministisch reproduzierbare Bitfolgen zu erzeugen, macht sie zu einem vielseitigen Werkzeug für sichere, effiziente und robuste Übertragungstechnologien.